sábado, 7 de mayo de 2016

1445 - Particionando un número

¿Cuál es el menor número que puede particionarse  de cuatro formas diferentes en tres términos todos con el mismo producto? 


Ejemplo : 
N = A+B+C
N = D+E+F
N = G+H+I
N = J+K+L
y AxBxC = DxExF = GxHxI = JxKxL 
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

14 comentarios:

  1. La solución más pequeña es:

    200=14+60+126=16+49+135=18+42+140=21+35+144
    14*60*126=16*49*135=18*42*140=21*35*144=105840

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Carlos, se puede lograr con números menores a 200

      Eliminar
    2. Quizá, pero con sumandos negativos?... voy a pensarlo...

      Eliminar
    3. No, no, con sumandos positivos.
      Te pongo un ejemplo (hay menores):
      135 = 12+60+63 = 14+40+81 = 15+36+84 = 21+24+90
      45360 = 12*60*63 = 14*40*81 = 15*36*84 = 21*24*90

      Eliminar
  2. La solución más pequeña con 5 particiones es:

    400= 27+128+245=28+120+252=32+98+270=36+84+280=42+70+288
    Producto=846720=27*128*245=...=42+70+288

    ResponderEliminar
  3. La solución más pequeña con 6 particiones es:

    A B C Suma Prod
    44 216 455 715 4324320
    45 208 462 715 4324320
    52 168 495 715 4324320
    55 156 504 715 4324320
    63 132 520 715 4324320
    70 117 528 715 4324320

    ResponderEliminar
  4. Tenías razón. Hay soluciones más chicas para el problema originalmente planteado aquí. Y también debo corregir todas mis contribuciones. Tenía un error en un límite de búsqueda.

    A B C Suma Prod
    9 56 65 130 32760
    10 42 78 130 32760
    14 26 90 130 32760
    15 24 91 130 32760

    A B C Suma Prod
    12 90 98 200 105840
    14 60 126 200 105840
    16 49 135 200 105840
    18 42 140 200 105840
    21 35 144 200 105840

    A B C Suma Prod
    24 180 196 400 846720
    27 128 245 400 846720
    28 120 252 400 846720
    32 98 270 400 846720
    36 84 280 400 846720
    42 70 288 400 846720

    A B C Suma Prod
    39 280 396 715 4324320
    44 216 455 715 4324320
    45 208 462 715 4324320
    52 168 495 715 4324320
    55 156 504 715 4324320
    63 132 520 715 4324320
    70 117 528 715 4324320

    ResponderEliminar
  5. Gracias por no publicar mi post anterior. Todavía mi programa se podía mejorar. Espero que estos sean los resultados definitivos:

    A B C Suma Prod 0:00:00
    1 5 8 14 40
    2 2 10 14 40

    A B C Suma Prod 0:00:00
    4 15 20 39 1200
    5 10 24 39 1200
    6 8 25 39 1200

    A B C Suma Prod 0:00:00
    14 50 54 118 37800
    15 40 63 118 37800
    18 30 70 118 37800
    21 25 72 118 37800

    A B C Suma Prod 0:00:02
    11 84 90 185 83160
    12 63 110 185 83160
    15 44 126 185 83160
    18 35 132 185 83160
    22 28 135 185 83160

    A B C Suma Prod 0:00:47
    24 180 196 400 846720
    27 128 245 400 846720
    28 120 252 400 846720
    32 98 270 400 846720
    36 84 280 400 846720
    42 70 288 400 846720

    A B C Suma Prod 0:01:57
    35 216 260 511 1965600
    36 195 280 511 1965600
    40 156 315 511 1965600
    42 144 325 511 1965600
    45 130 336 511 1965600
    60 91 360 511 1965600
    72 75 364 511 1965600

    A B C Suma Prod 0:26:34
    70 432 520 1022 15724800
    72 390 560 1022 15724800
    80 312 630 1022 15724800
    84 288 650 1022 15724800
    90 260 672 1022 15724800
    91 256 675 1022 15724800
    120 182 720 1022 15724800
    144 150 728 1022 15724800

    A B C Suma Prod 1:03:49
    99 588 600 1287 34927200
    100 539 648 1287 34927200
    105 462 720 1287 34927200
    112 405 770 1287 34927200
    126 336 825 1287 34927200
    132 315 840 1287 34927200
    162 245 880 1287 34927200
    165 240 882 1287 34927200
    196 200 891 1287 34927200

    ResponderEliminar
  6. Respuestas
    1. Gracias por la confirmación. Ahora si, a descansar de este problemita. Bastante buen!

      Eliminar
  7. Sin ser matematico (aunque estas problemas me gustan) he creado un script en python para resolverlo, muy mejorable seguro.

    El primer numero que me sale es en efecto el 118, seguido del 133 y curiosamente antes está el 130 que admite dos combinaciones diferentes de 4 particiones:
    130 = [9, 56, 65] = 32760
    130 = [10, 42, 78] = 32760
    130 = [14, 26, 90] = 32760
    130 = [15, 24, 91] = 32760
    y tambien:
    130 = [20, 54, 56] = 60480
    130 = [21, 45, 64] = 60480
    130 = [24, 36, 70] = 60480
    130 = [28, 30, 72] = 60480

    código: http://pastebin.com/gMJwjVaz
    Saludos!

    ResponderEliminar
  8. pero ¿Hay alguna manera sencilla y/o elegante de resolver este problema?

    ResponderEliminar
  9. Que yo sepa no. Esperaba que alguien me lo dijera, :)

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!