jueves, 3 de mayo de 2012

919 - La constante de Champernowne


La constante de Champernowne es el número real  0.123456789101112131415161718192... (Concatenación de todos los enteros)


La primera ocurrencia de una subcadena dada es bastante irregular


La primera ocurrencia de "400" se da en la  posición: 1090
La primera ocurrencia de "401" se da en la  posición:  311  


140     141     142   ...
1 [ 4 0 1 ] 4 1 1 4 2


¿Cuál es la posición de la primera ocurrencia de 1016?
¿Cuál es la posición de la primera ocurrencia de 1016-1?


Por ejemplo para 107 y 107-1 la respuesta sería :68888890, 61888884 

Problema de Mathalon


Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

2 comentarios:

  1. Para calcular la primera aparición de potencias de 10, tenemos que tener en cuenta que aparecen en la posición en la que se agregan a la secuencia.
    El nº 10^1 aparece en la posicion 10,
    El nº 10^2 en la 190 -> 10 + 90x2 + 1(10 dígitos + 90 números de 2 dígitos)
    10^3 -> 10 + 90x2 + 900x3 +1 (900 numeros con 3 digitos)
    10^4 -> 10 + 90x2 + 900x3 + 9000x4 + 1
    ...

    y la fórmula general

    posicion de 10^x = 11+Sumatorio(9 k 10^(k-1),{k,1,potencia})

    Simplificando tenemos que la posicion de una potencia de 10 es
    11 + 1/9*(1 - 10^potencia + 9*potencia*10^potencia)

    Para conocer la posicion de 10^16 sustituimos en la fórmula y nos da: 158888888888888900

    No he encontrado una fórmula general para una potencia de 10 - 1.

    Vicente iq

    ResponderEliminar
  2. La posición de la primera ocurrencia de 10^N es N*10^N-(10^N-10)/9, luego la de 10^14 es 158888888888888890.

    La posición de la primera ocurrencia de 10^N-1 es 9*N*10^(N-1)-(10^N-10)/9-N+1, luego la de 10^14-1 es 142888888888888875.

    El error de Vicente iq se debe al redondeo, que convierte los dos últimos dígitos en 0.

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!