jueves, 23 de septiembre de 2010

503 - Una bonita caracteristica

El número 143 presenta la siguiente bonita caracteristica :


143143 es múltiplo de 143 x 143.




La tarea, para los que quieran hacerla, es buscar otros dos números (iguales o no) de tres cifras, que al concatenarlos obtengamos un número que sea múltiplo de su producto.


Es decir buscar dos número abc y def tal que abcdef sea múltiplo de abc x def
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3 comentarios:

  1. Aquí hay uno más :)
    167334=3x167x334
    Pablo Felipe Martínez Ramos

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  2. Sean m y n dos números enteros positivos de tres cifras, luego podemos plantear el problema de la siguiente manera:

    1000m+n=kmn , k entero
    1000=(km-1)(n/m).....(*)
    luego m divide a n, ya que km-1 y m son primos relativos (km-1,m)=1, entonces supongamos n=qm
    q entero.Luego la ecuación (*) se puede escribir como:
    q(km-1)=1000
    q(km-1)=2^3x5^3.......(**)

    1)
    Si m=n ---> q=1
    km-1=1000
    km=1001=7x11x13
    ya que m es de tres cifras la única posibilidad es que m=11*13=143 y k=7
    143143=7x143x143
    2) ahora veamos los casos en que m<>n
    Volvemos a la ecuación (**)
    q(km-1)=2^3x5^3
    y vemos los posibles valores para q (teniendo en cuenta que m es un número de tres cifras)

    CASO q=2
    km=501=3x167 --->k=3 y m=167--->n=334

    167334=3x167x334

    Pablo Felipe Martínez Ramos

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