lunes, 2 de febrero de 2009

11 - Herencia

UNO + CATORCE = CUATRO + ONCE

Un padre generoso dejó en su herencia todo el dinero que tenía para sus hijos de la siguiente manera:

$1000 para el
primogénito más el 1/10 de lo quedaba (después de sacar esos $1000)
$2000 para el segundo más el 1/10 de lo que quedaba
$3000 para el tercero más el 1/10 de lo quedaba y
así con el resto de los hijos ($1000 más que el anterior mas un 1/10 de lo que quedaba después de restar ese monto.)

Al finalizar el reparto cada hijo recibió el mismo monto de dinero.

¿Cuántos hijos tenía y cuánto recibió cada uno?
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4 comentarios:

  1. Eran 9 hijos que se repartieron $81000 a razón de $9000 cada uno.
    La cantidad que se reparten está formada por la suma de dos cantidades:
    -Una fija que representa el número de orden de los hijos y forma una progresión aritmética creciente infitita, {1,2,3,4,....}.
    -Otra variable que está supeditada al sistema completo de restos de 10, y que forma un progresión aritmética decreciente finita, formada por {9,8,7,6,5,4,3,2,1}.
    La suma de estas dos progresiones genera nueve pares de nueves (9^2=81) que es la cantidad unitaria.
    Como las cantidades recibidas son 1000,2000, etc., podemos establecer que la cantidad total era 1000*9^2= 81000 que se repartieron a razón de 81000/9=9000 cada uno.
    Podemos establecer una norma para la solución de este tipo de problemas: N=k(d-1)^2 donde N es la cantidad total a repartir, k es el coeficiente multiplicador, d es el denominador de la fracción y (d-1) el número de personas.
    Rafael de Barcelona

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  2. Hallar un número entero cuyo cuadrado y cuyo cubo usen -entre ambos- una sóla vez, las diez cifras {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
    Razonar la solución.
    Rafael de Barcelona

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  3. CUADRADO Y CUBO CON LAS DIEZ CIFRAS
    SOLUCION: 69
    Solución propuesta:
    - Dado que el número total de cifras ha de ser diez, buscamos un número de dos cifras donde cuatro las generará el cuadrado y seis el cubo. Este número estará comprendido entre 47 y 99.
    -Como no se puede repetir ninguna cifra, no puede acabar en 0,1,5,ó 6. Tampoco podrá ser un núero superior a 97, por repetición de cifras.
    - Si nos fijamos en que x^3+x^2=x^2(x+1), y como la suma de las 10 cifras es múltiplo de nueve, resulta que ó X es múltiplo de tres (x^2 múltiplo de 9) ó X es múltiplo de nueve menos uno (x+1 múltiplo de 9), esto deja reducida la lista a 48,53,54,57,62,63,69,72,78,84,87,89,93.
    Amigo Claudio: Aunque ponga para publicar, no hagais caso, esta solución es sólo para que controleis evolución de posibles respuesta, si es que lo publicais.
    Rafael de Barcelona

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  4. Gracias por tus aportes Rafael, la solución al problema es la correcta. El problema de los cuadrados y cubos lo puedes ver en el problema 57:

    http://simplementenumeros.blogspot.com/2009/03/57-trabajos-matematicos.html

    donde hay otro problemita para resolver.

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